משתמש:Silverdaniel3/פרדוקס הדיכוטומיה

פרדוקס הדיכוטומיה, הידוע גם כפרדוקס אכילס והצב של זנון, הוא בעיה פילוסופית המאתגרת את מושג התנועה. הוא הוצע על ידי הפילוסוף היווני העתיק מאליאה.

בפרדוקס, אכילס, רץ מהיר, מתחרה מול צב. כדי לתת לצב סיכוי, אכילס מעניק לו יתרון ומאפשר לו להתחיל במרוץ ראשון. עם זאת, זינו טוען שאכילס לעולם לא יוכל להשיג את הצב. הסיבה היא שעד שאכילס יגיע למקום שבו התחיל הצב, הצב יזוז מרחק מסוים קדימה. עד שאכילס יגיע למקום החדש, הצב יזוז שוב, והתהליך הזה יימשך ללא הגבלת זמן.

הפרדוקס נובע מהרעיון שכדי להגיע לצב, אכילס צריך לעבור אינסוף מרווחים, שכל אחד מהם הולך וקטן. לפי זינו, מכיוון שאכילס אינו יכול להשלים מספר אינסופי של משימות בפרק זמן מוגבל, הוא לעולם לא יוכל לתפוס את הצב.

על פי פרדוקס הדיכוטומיה (ובתרגום מיוונית: "פרדוקס החיתוך ל- 2") אדם ההולך למקום מסוים, עובר חצי מהמרחק בזמן מסוים, אחרי כן הוא עובר חצי מחצי המרחק הנותר (רבע מהמרחק הכללי), אחרי כן שמינית מהמרחק הכללי וחוזר חלילה. בכל פעם הוא עושה חצי ממה שעשה קודם ולכאורה הוא לעולם לא יגיע למטרתו.

מדובר בטענה אבסורדית, אבל ההוכחה המתמטית למופרכות הפרדוקס הגיע רק שנים מאוחר יותר

פרדוקס הדיכוטומיה מאתגר את עצם רעיון התנועה וגורס שתנועה מתמשכת בין כל שתי נקודות היא אשליה. במהלך השנים, מתמטיקאים ופילוסופים הציעו החלטות שונות לפרדוקס זה, כולל מושג הגבולות והאינפיניטסימלים בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.

היכן הטעות בפרדוקס?

אם ניקח שתי נקודות שהמרחק ביניהן הוא מטר, ונבדוק את הפרדוקס, נבין שהטעות היא בהתעלמות הפרדוקס שהמרחק הוא סופי, ולכן לא משנה כמה פעמים המרחק בין הנקודות יחתך ל-2, תמיד, כשנחבר את כל החיתוכים המרחק יהיה עדיין אותו מרחק סופי - היינו 1 מטר.